關務人員考試關務四等-資訊處理(選試英文)科別計算機概要115 年第 13 題單選題
以 IEEE 754 單精度標準（共 32bits，指數部分值在-126 與 127 之間）表現某數，若知道指數部分中共有 10 個 bit 是 1，其餘為 0，此數值最大為多少？
A2128−2124正確答案
B2128−2125
C2127−2124
D2128
A正確答案
本題有文字瑕疵，應為「32 bits 中共有 10 個 1」。要使數值最大，符號位設0，指數填入合法最大值(7個1)，剩餘3個1填入尾數最高位，計算後即為正解。
為什麼答案是 A
當指數為11111110(7個1)，尾數為1110...0(3個1)時，數值為 (1 + 2^-1 + 2^-2 + 2^-3) * 2^127 = (15/8) * 2^127 = 15 * 2^124。將 15 寫成 (16-1)，即 (2^4 - 1) * 2^124 = 2^128 - 2^124，完全吻合。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 本題有文字瑕疵，應為「32 bits 中共有 10 個 1」。要使數值最大，符號位設0，指數填入合法最大值(7個1)，剩餘3個1填入尾數最高位，計算後即為正解。
符號位0；指數最大為254(11111110，7個1)代表2^127；剩3個1放尾數最高位(111)。數值=(1+1/2+1/4+1/8)*2^127 = 15*2^124 = 2^128-2^124。
逐選項分析
A✓ 正確
當指數為11111110(7個1)，尾數為1110...0(3個1)時，數值為 (1 + 2^-1 + 2^-2 + 2^-3) * 2^127 = (15/8) * 2^127 = 15 * 2^124。將 15 寫成 (16-1)，即 (2^4 - 1) * 2^124 = 2^128 - 2^124，完全吻合。
B✕ 陷阱
2^128 - 2^125 = (16-2) * 2^124 = 14 * 2^124 = (14/8) * 2^127 = (1 + 1/2 + 1/4) * 2^127。這代表尾數只有 2 個 1，加上指數的 7 個 1，總共只有 9 個 1，不符合題目「10 個 bit 是 1」的條件。
C✕
2^127 - 2^124 = (8-1) * 2^124 = 7 * 2^124。此數值遠小於選項 A，並未將有限的「1」放置在權重最高的位元上以達到最大值。
D✕ 陷阱
2^128 已經超出 IEEE 754 單精度正常數 (Normalized number) 所能表示的最大範圍。單精度最大值約為 (2 - 2^-23) * 2^127，無法精確表示 2^128。
IEEE 754 單精度浮點數結構 (32 bits)
| 欄位名稱 | 位元數 | 最大合法值 (二進位) | 說明 |
|---|
| 符號 (Sign) | 1 bit | 0 | 0為正數，1為負數 |
| 指數 (Exponent) | 8 bits | 11111110 (254) | 全1(255)保留給無限大/NaN，需扣除偏移值127 |
| 尾數 (Fraction) | 23 bits | 111...1 | 預設隱藏整數部分的 '1.' |
題目敘述「指數部分中共有 10 個 bit 是 1」是嚴重的出題瑕疵，因為指數欄位只有 8 bits。考生必須自行判斷題意為「整個 32 bits 中共有 10 個 1」，否則本題無解。 
