102 年 · 數學（屏東縣・數學） 試題與解答

將 20 個拾圓硬幣全部分給甲、乙、丙三人，但限制每人分得的數量不可超過 9 個，共有幾種不同的分法？

在座標平面上，若 P(4,6)，Q(-1，x)，R(y，19)，S(-4，-2)四點共線，則 x=?

圓 0 的 $75^{\circ}$ 弧長與圓 R 的 $45^{\circ}$ 弧長相等，則圓 0 的面積：圓 R 的面積 =…

有7個自然數，其平均數，中位數，唯一的眾數及全距都是7，則這7個自然數中，最小的數不可能為下列哪一個？

一組由若干個自然數所組成的數列，已知其算術平均數是20，其唯一之最大者為48，不含最大者之其餘各數的算術平均數是16。此一數列共…

已知直角 ABC 的面積是 $30cm^{2}$ ，周長是 40cm，其斜邊上的高是多少 cm？

在 6 到 20 之間任選兩個質數，先將它們相乘，再加上這兩個質數，則下列哪一個數可以合乎上述運算之結果？

在一個裝著 400 顆球的大箱子中，75% 是黃球，其餘是白球。欲使白球的數量佔 40%，必須從箱子中拿走幾顆黃球？

在 1、5、9、13、17、21、25、29 等 8 個數中任取相異四數相加，其所有可能出現的和數有幾種？

一種代幣的遊戲，其玩法規則如下: 每回持有最多代幣者必須先分給其他每一位參與遊戲者一枚代幣，再放兩枚代幣於回收桶中；當出現有一位…

若圓 0 之內接正三角形之面積為 $\frac{3\sqrt{3}}{4}\pi^{2}$ 平方公尺，則圓 0 之內接正方形的面…

NBA 某一球隊在一場比賽中共得到 103 分，其中投進 3 分球的得分恰與投進 2 分球的得分相同，而罰球投進 1 分的球數比…

在四個頂點座標為 $(-2, 2)、(-2, 0)、(3, 0)$ 及 $(3, 2)$ 的四邊形內部隨機指出一點 $(x, y…

選出經過一系列的列運算後可以化成 $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 7 \\ 0 & 1 & 1 & 2…

設直線 L 的斜率為 m，L 與 x 軸正向的夾角為 $\theta$ ，則下列何值和 m 相等？

下圖中的三角形區域，其三邊的直線方程式分別為 $x + 2y = 1, 3x + y = 8, 2x - y = -3$ ，則三…

下列選項中何者的值最小?

如圖，哪一選項中的向量與另兩個向量 $\overrightarrow{PO}$ ， $\overrightarrow{QO}$ …

數線上，O 為原點，A 點的坐標為 a，B 點的坐標為 b，若已知 $a + b < 0, a - b > 0, ab > 0$…

設 $f(x)$ 為四次實係數多項式，且 $f(x)$ 的一些取值如下表所示：有關方程式 $f(x) = 0$ 的 4 個根所在…

將 $\frac{2}{7}$ 化為小數時，小數點後第 100 位數字為

已知等差數列 $\langle a_{n}\rangle = \langle 100, 97, 94, \cdots \rang…

設 $\langle a_{n}\rangle$ 是一個首項為 3，公比為 $\frac{1}{2}$ 的等比數列，且 $S_{…

某班數學抽考的成績不太理想，數學老師決定將每人的原始成績取平方根後再乘以 10 作為正式紀錄的成績。已知班上共有 50 名學生，…

問下列有關極限 $\lim_{x\to1}\frac{\left|3-3x-x^{2}\right|-1}{x-1}$ 的敘述何…