問下列有關極限 $\lim_{x\to1}\frac{\left|3-3x-x^{2}\right|-1}{x-1}$ 的敘述何者正確？ (A) 極限不存在 (B) 極限為 0 (C) 極限為 1 (D) 極限為 5

正確答案為 D。當 $x$ 趨近於 1 時絕對值內為負，去絕對值變號後因式分解約分，求得極限為 5。 (A) 極限存在且可計算出確定值 5，並非不存在。 (B) 若未正確處理絕對值或計算過程有誤可能得出其他數值，但正確計算結果為 5 而非 0。

國小教甄｜普通科數學102 年第 25 題單選題

問下列有關極限 $lim_{x \to 1} \frac{∣ 3 - 3 x - x ^{2} ∣ - 1}{x - 1}$ 的敘述何者正確？

A極限不存在

B極限為 0

C極限為 1

D極限為 5正確答案

答案與詳解

正確答案

當

x

趨近於 1 時絕對值內為負，去絕對值變號後因式分解約分，求得極限為 5。

A極限不存在✕ 錯誤

極限存在且可計算出確定值 5，並非不存在。

B極限為 0✕ 錯誤

若未正確處理絕對值或計算過程有誤可能得出其他數值，但正確計算結果為 5 而非 0。

C極限為 1✕ 錯誤

D極限為 5✓ 正確

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