設 $\langle a_{n}\rangle$ 是一個首項為 3，公比為 $\frac{1}{2}$ 的等比數列，且 $S_{8} = a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{8}$ . 選出正確的選項…

Question

設 $\langle a_{n}\rangle$ 是一個首項為 3，公比為 $\frac{1}{2}$ 的等比數列，且 $S_{8} = a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{8}$ . 選出正確的選項：

Accepted Answer

正確答案為 C。 利用等比級數求和公式算出 $S_8 = 6 - \frac{3}{128}$，其值約為 5.97，故介於 5 與 6 之間。 (A) 計算結果約為 5.97，不在 3 與 4 之間。 (B) 計算結果約為 5.97，不在 4 與 5 之間。 (C) 精確值為 $6 - \frac{3}{128}$，約等於 5.976，確實介於 5 與 6 之間。 (D) 無窮等比級數和的極限為 6，且每一項皆為正數，故前 8 項和必小於 6，不可能落在 6 與 7 之間。

設 $⟨ a_{n} ⟩$ 是一個首項為 3，公比為 $\frac{1}{2}$ 的等比數列，且 $S_{8} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{8}$ . 選出正確的選項：

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設 ⟨an​⟩ 是一個首項為 3，公比為 21​ 的等比數列，且 S8​=a1​+a2​+⋯+a8​ . 選出正確的選項：

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