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國小教甄|普通科數學102 年第 16 題單選題

下圖中的三角形區域,其三邊的直線方程式分別為 ,則三角形區域(含邊界)可用下列哪一組不等式表示?

題目圖片
A$x + 2y \geq 1, 3x + y \geq 8, 2x - y \geq -3$
B$x + 2y \leq 1, 3x + y \geq 8, 2x - y \geq -3$
C$x + 2y \geq 1, 3x + y \leq 8, 2x - y \geq -3$正確答案
D$x + 2y \geq 1, 3x + y \geq 8, 2x - y \leq -3$
答案與詳解
C
正確答案
求出三角形三頂點後取內部測試點代入各直線方程式,即可決定不等號的方向。

逐選項解析

A$x + 2y \geq 1, 3x + y \geq 8, 2x - y \geq -3$✕ 錯誤
將內部測試點代入 $3x+y$ 結果小於 8,故 $3x+y \geq 8$ 錯誤。
B$x + 2y \leq 1, 3x + y \geq 8, 2x - y \geq -3$✕ 錯誤
將內部測試點代入 $x+2y$ 結果大於 1,故 $x+2y \leq 1$ 錯誤。
C$x + 2y \geq 1, 3x + y \leq 8, 2x - y \geq -3$✓ 正確
D$x + 2y \geq 1, 3x + y \geq 8, 2x - y \leq -3$✕ 錯誤

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