已知等差數列 $\langle a_{n}\rangle = \langle 100, 97, 94, \cdots \rangle$ ，且 $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n}$ ，選出正確的選項： (A) 公差為 3 (B) $a_{33} = 1$ (C) 若 $S_{n} < 0$ ，則 n 的最小值為 34 (D) 若 $S_{n} < 0$ ，則 n 的最小值為 68

正確答案為 D。透過等差級數和公式解不等式，求得使總和為負的最小項數為 68。 (A) 數列遞減，公差應為 97 - 100 = -3，而非 3。 (B) 代入等差數列一般項公式 a_33 = a_1 + 32d = 100 + 32(-3) = 4，並非 1。

國小教甄｜普通科數學102 年第 22 題單選題

已知等差數列 $⟨ a_{n} ⟩ = ⟨ 100, 97, 94, \dots ⟩$ ，且 $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ ，選出正確的選項：

A公差為 3

B$a_{33} = 1$

C若 $S_{n} < 0$ ，則 n 的最小值為 34

D若 $S_{n} < 0$ ，則 n 的最小值為 68正確答案

答案與詳解

正確答案

透過等差級數和公式解不等式，求得使總和為負的最小項數為 68。

A公差為 3✕ 錯誤

數列遞減，公差應為 97 - 100 = -3，而非 3。

B$a_{33} = 1$✕ 錯誤

代入等差數列一般項公式 a_33 = a_1 + 32d = 100 + 32(-3) = 4，並非 1。

C若 $S_{n} < 0$ ，則 n 的最小值為 34✕ 易錯陷阱

D若 $S_{n} < 0$ ，則 n 的最小值為 68✓ 正確

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