若圓 0 之內接正三角形之面積為 $\frac{3\sqrt{3}}{4}\pi^{2}$ 平方公尺，則圓 0 之內接正方形的面積是多少平方公尺？ (A) $2\pi^{2}$ (B) $\frac{3\sqrt{3}}{2}\pi^{2}$ (C) $\pi^{3}$ (D) $4\pi^{2}$

正確答案為 A。由內接正三角形面積反推圓半徑 R＝π，再代入內接正方形面積公式 2R² 得 2π²。 (A) 內接正方形面積＝2R²＝2π²，與計算結果完全吻合。 (B) 此值 (3√3/2)π² 並非內接正方形面積公式的結果，可能是將正三角形面積誤乘 2 所致。

國小教甄｜普通科數學102 年第 11 題單選題

若圓 0 之內接正三角形之面積為 $\frac{3 3}{4} π^{2}$ 平方公尺，則圓 0 之內接正方形的面積是多少平方公尺？

A$2\pi^{2}$正確答案

B$\frac{3\sqrt{3}}{2}\pi^{2}$

C$\pi^{3}$

D$4\pi^{2}$

答案與詳解

正確答案

由內接正三角形面積反推圓半徑 R＝π，再代入內接正方形面積公式 2R² 得 2π²。

A$2\pi^{2}$✓ 正確

內接正方形面積＝2R²＝2π²，與計算結果完全吻合。

B$\frac{3\sqrt{3}}{2}\pi^{2}$✕ 錯誤

此值 (3√3/2)π² 並非內接正方形面積公式的結果，可能是將正三角形面積誤乘 2 所致。

C$\pi^{3}$✕ 錯誤

D$4\pi^{2}$✕ 錯誤

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