國小教甄｜普通科數學106 年第 31 題單選題

如圖， $\overline{AB}$ 為圓O的直徑，P、Q、R、S為圓上相異四點。下列敘述何者正確？

A$\angle APB$ 為鈍角

B$\angle AQB = \angle RAB + \angle PBA$

C∠ARB 為銳角

D$\angle ASB = \angle ARB$正確答案

答案與詳解

正確答案

直徑所對的圓周角是直角，因此 ∠ASB 與 ∠ARB 皆為 90° 而相等。

A$\angle APB$ 為鈍角✕ 錯誤

P 在圓上且不是 A、B，直徑 AB 所對的圓周角 ∠APB 應為直角，不是鈍角。

B$\angle AQB = \angle RAB + \angle PBA$✕ 易錯陷阱

∠AQB 是直徑 AB 所對的圓周角，等於 90°；但 ∠RAB + ∠PBA 會隨 P、R 在圓上的位置改變，題目未給特殊條件，不一定等於 90°。

C∠ARB 為銳角✕ 錯誤

D$\angle ASB = \angle ARB$✓ 正確

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精選詳解

如圖， AB 為圓O的直徑，P、Q、R、S為圓上相異四點。下列敘述何者正確？