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國小教甄|普通科數學106 年第 49 題單選題

以 A、B 為圓心的兩組同心圓,各組同心圓的半徑分別為 1、2、3、4、5、6、7、8,且 ,圖中的 C、D、E、F、G、H 為其中某些圓的交點,現有一個橢圓Γ以 A、B 為兩焦點,且通過 H 點,則下列哪些選項是正確的?

AΓ過D點
BΓ過F點
CΓ的長軸長為10正確答案
DΓ的短軸長為4
答案與詳解
C
正確答案
橢圓上任意一點到兩焦點的距離和為定值(長軸長),由H點所在的圓半徑和可推得長軸長為10。

為什麼答案是 C

依原題圖示,H點為半徑8與半徑2的兩圓交點,其到兩焦點距離和為 8+2=10,故長軸長 2a=10。

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