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國小教甄|普通科數學106 年第 48 題單選題

在坐標平面上,有一四邊形,如下圖所示,其四邊之直線方程式分別為 、 、 與 ,則四邊形的區域(含邊界)可用下列哪一組不等式表示?

題目圖片
A$x + y \geq 4$ , $4x + 3y \leq 26$ , $3x - y \geq 0$ , $x - 2y \leq 1$正確答案
B$x + y \geq 4$ , $4x + 3y \leq 26$ , $3x - y \geq 0$ , $x - 2y \geq 1$
C$x + y \leq 4$ , $4x + 3y \leq 26$ , $3x - y \geq 0$ , $x - 2y \leq 1$
D$x + y \leq 4$ , $4x + 3y \geq 26$ , $3x - y \leq 0$ , $x - 2y \geq 1$
答案與詳解
A
正確答案
透過求出四邊形頂點並選取內部測試點,代入各直線方程式即可判斷不等號方向。

逐選項解析

A$x + y \geq 4$ , $4x + 3y \leq 26$ , $3x - y \geq 0$ , $x - 2y \leq 1$✓ 正確
選取四邊形內部一點(如(3,3))代入四條直線方程式,分別得到 6、21、6、-3,對應的不等號方向為 ≥4、≤26、≥0、≤1,與本選項完全吻合。
B$x + y \geq 4$ , $4x + 3y \leq 26$ , $3x - y \geq 0$ , $x - 2y \geq 1$✕ 錯誤
第四個不等式 x - 2y ≥ 1 錯誤,內部點 (3,3) 代入得 -3,不符合 ≥1,應為 ≤1。
C$x + y \leq 4$ , $4x + 3y \leq 26$ , $3x - y \geq 0$ , $x - 2y \leq 1$✕ 錯誤
D$x + y \leq 4$ , $4x + 3y \geq 26$ , $3x - y \leq 0$ , $x - 2y \geq 1$✕ 錯誤

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