國小教甄｜普通科數學106 年第 41 題單選題

如圖，圓 A 與圓 B 的半徑分別是 8 與 3，內公切線分別切兩圓於 C、D 兩點， $\overline{A B}$ 與 $\overline{C D}$ 交於 E 點，且 $\overline{E B} = 5$ ，則 $\overline{A E}$ 之長是多少？(A)13 $\frac{40}{3}$ $181$

A13

BL₂ : 4x − 3y − 6 = 0正確答案

CL₃ : x + y − 8 = 0

DL4 : x + 2y − 12 = 0

答案與詳解

正確答案

內公切線與連心線交點形成相似直角三角形，AE:EB=8:3，故 AE=40/3；官方答案代碼為 B。

A13✕ 易錯陷阱

13 可能來自將半徑 8 與 EB=5 直接相加，或誤用其他幾何關係；未依相似三角形的對應邊比例計算。

BL₂ : 4x − 3y − 6 = 0✓ 正確

官方答案為 B。依題幹條件計算，AE=40/3；現存選項文字疑為排版錯置，但答案代碼仍以官方公布為準。

CL₃ : x + y − 8 = 0✕ 錯誤

DL4 : x + 2y − 12 = 0✕ 錯誤

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精選詳解

如圖，圓 A 與圓 B 的半徑分別是 8 與 3，內公切線分別切兩圓於 C、D 兩點， AB 與 CD 交於 E 點，且 EB=5 ，則 AE 之長是多少？(A)13 340​ 181​