國小教甄｜普通科數學106 年第 38 題單選題

如圖，已知 I 點是 $Δ A B C$ 的內心，D、E 分別是 $\overline{A B}$ 、 $\overline{B C}$ 上的點，I 點在 $\overline{D E}$ 上。若 $\overline{A B} = 5$ ， $\overline{B C} = 7$ ， $\overline{A C} = 6$ ，且 $\overline{D E} // \overline{A C}$ ，則 $\overline{D E} =$ ？

A3.5

B4正確答案

C4.5

答案與詳解

正確答案

透過座標求出內心位置，再利用 DE 平行 AC 且通過內心，得到相似比為 2/3，因此 DE = 4。

A3.5✕ 錯誤

3.5 通常來自誤以為 DE 是中位線或相似比為 1/2；但 DE 通過內心，位置並非中位線。

B4✓ 正確

以座標法可得內心 I 的高度與位置，再由 DE//AC 求出 E，使 BE/BC = 2/3，因此 DE = (2/3)×6 = 4。

C4.5✕ 錯誤

D5✕ 錯誤

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精選詳解

如圖，已知 I 點是 ΔABC 的內心，D、E 分別是 AB 、 BC 上的點，I 點在 DE 上。若 AB=5 ， BC=7 ， AC=6 ，且 DE//AC ，則 DE= ？