設 為三次實係數多項式，且已知複數-1+2i為方程式 的一根，試問下列哪些敘述是正確的？
A方程式 $f(x)-x=0$ 沒有實根
B多項式 $f(x)$ 可被 $x^{2}+2x-5=0$ 整除
C若 $f(-3+2i)=2-i$ ，則 $f(-3-2i)=-2-i$
D$y=f(x)$ 圖形與x軸恰有一交點正確答案
答案與詳解
逐選項解析
A方程式 $f(x)-x=0$ 沒有實根✕ 錯誤
$f(x)-x$ 仍為三次實係數多項式，奇數次實係數多項式至少有一實根，故方程式必有實根。
B多項式 $f(x)$ 可被 $x^{2}+2x-5=0$ 整除✕ 易錯陷阱
已知根為 $-1 \pm 2i$，對應的二次因式為 $(x-(-1+2i))(x-(-1-2i)) = x^2+2x+5$，選項故意誤寫為 $x^2+2x-5$。
C若 $f(-3+2i)=2-i$ ，則 $f(-3-2i)=-2-i$✕ 易錯陷阱
D$y=f(x)$ 圖形與x軸恰有一交點✓ 正確
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