國小教甄｜普通科數學107 年第 21 題單選題

試求 $(2 x^{3} + 4 x^{2} + 1) (3 x^{2} - 2 x - 4)$ 展開式中 $x^{4}$ 項之係數是多少？

A8正確答案

D-2

答案與詳解

正確答案

展開多項式時，僅需找出次數和為4的項相乘並相加其係數，即為

2 \times (- 2) + 4 \times 3 = 8

。

正確找出次數和為4的項，即 $2 x^{3} \times (- 2 x) = - 4 x^{4}$ 與 $4 x^{2} \times 3 x^{2} = 12 x^{4}$ ，係數相加 $- 4 + 12 = 8$ 。

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試求 (2x3+4x2+1)(3x2−2x−4) 展開式中 x4 項之係數是多少？