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國小教甄|普通科數學107 年第 1 題單選題

關於下列甲、乙兩敘述,何者是正確的? 甲:當 x 的值增加時,若 y 的值反而隨之減少,則 y 與 x 成反比。 乙:若 y 與 x 成正比,則當 x 的值減少時,y 的值也會隨之減少。

A甲正確,乙錯誤
B甲錯誤,乙正確
C甲、乙皆錯誤正確答案
D甲、乙皆正確
答案與詳解
C
正確答案
甲錯在單調遞減不等於反比,乙錯在正比常數為負時x減少y反而增加,故兩者皆錯。

逐選項解析

A甲正確,乙錯誤✕ 錯誤
甲敘述錯誤,因為x增加y減少只代表兩者呈遞減關係,不一定滿足反比的嚴格定義(xy=k,k為非零常數),例如y=-x+10亦符合x增加y減少,但並非反比。
B甲錯誤,乙正確✕ 錯誤
乙敘述錯誤,因為正比關係y=kx中,若比例常數k為負數(如y=-2x),當x減少時,y的值反而會增加,故不必然隨之減少。
C甲、乙皆錯誤✓ 正確
D甲、乙皆正確✕ 錯誤

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