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國小教甄|普通科數學115 年第 15 題單選題

假設複數 z = \cos 1 2 0 ^ { \circ } + i \sin 1 2 0 ^ { \circ } , \sharp \sharp z + z ^ { 2 } \ : \ ?

A1
B0
C-1正確答案
D-2
答案與詳解
C
正確答案
利用 z 為 1 的三次虛根滿足 z^2+z+1=0 的性質,可直接得出 z+z^2=-1。

為什麼答案是 C

正確選項。z = cos 120° + i sin 120° 為 1 的三次虛根,滿足 z^2+z+1=0,故 z+z^2=-1。

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