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國小教甄|普通科數學115 年第 20 題單選題

已知a=20262024,b=20252025,c=20242026,則a,b,c的大小關係為?

Aa<b<c正確答案
Bc<b<a
Ca<c<b
Dc<a<b n =1 [ log n ] =?其中 [ x ] 表示小於或等於𝑥𝑥的最大整數
答案與詳解
A
正確答案
透過構造函數 f(x) = (2025-x)ln(2025+x) 並利用導數判斷其單調遞減特性,可得出 a < b < c。

為什麼答案是 A

構造函數 f(x) = (2025-x)ln(2025+x),其導數 f'(x) = -ln(2025+x) + (2025-x)/(2025+x)。當 x 屬於 [-1, 1] 時,f'(x) < 0,函數嚴格遞減。因此 f(1) < f(0) < f(-1),即 ln(a) < ln(b) < ln(c),故 a < b < c。

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