若一平面交一球，將過球心且垂直該平面的直徑分成 1:3，若此球的半徑為 4，則平面被截之面積為？

直徑長 8，依 1:3 比例分為 2 與 6，球心到平面距離 $d=|4-2|=2$。截面圓半徑平方 $r^2=R^2-d^2=16-4=12$，故面積為 $12\pi$。