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國小教甄|普通科數學114 年第 38 題單選題

王老師設計「因數點點名」活動,讓小明、小華、小修等三位學生熟練「列舉法找因數」的技能。活動規則如下:步驟 I. 王老師從「1\~100」任選一數並說出此數。 步驟 II. 小明、小華和小修依序輪流說出步驟 I. 「指定數的因數」(由小到大)。 步驟 III. 說出步驟 I. 「指定數的最大公因數」者,就是贏家。 請問:王老師說出下列哪一個數時,贏家必為小修?

A48
B57
C72正確答案
D81
答案與詳解
C
正確答案
計算各選項的因數個數,當因數個數為3的倍數時,最後說出最大因數者即為小修。

為什麼答案是 C

72的質因數分解為2^3×3^2,因數個數為(3+1)×(2+1)=12個。12為3的倍數,最後一個因數由小修說出,符合題意。

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