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國小教甄|普通科普通/共同科目115 年第 60 題單選題

已知 為實係數三次多項式,則 的函數圖形與 軸交點個數最少的情況是幾個交點?

A0
B1正確答案
C2
D3
答案與詳解
B
正確答案
實係數三次多項式是奇數次連續函數,兩端趨勢相反,必定至少與 x 軸相交一次,因此最少交點數為 1。

為什麼答案是 B

實係數三次多項式至少有一個實根,因此圖形至少與 x 軸有 1 個交點;同時可以只有 1 個實根,例如僅有一個實根、另外兩根為共軛複數根的情形,所以最少交點數為 1。

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