圓 $O_{1}$ 與圓 $O_{2}$ 的半徑分別是 4 和 7，且 $\overleftrightarrow{O_{1}O_{2}}$ 和外公切線 $\overleftrightarrow{P_{1}P_{2}}$ 相交於 A 點，如下圖：已知 $\overline{\mathrm{AP_1}} = 10$ ，則 $\overline{\mathrm{P_1P_2}}$ 為何？ (A) 3 (B) 7.5 (C) 13 (D) 17.5

正確答案為 B。利用外相似中心與相似三角形對應邊成比例的性質，求出切點到交點的距離後相減即得。 (A) 錯誤。可能是誤將兩圓半徑差 $7-4=3$ 當作答案，或計算比例時出錯。 (B) 正確。利用相似三角形比例求得 $AP_2=17.5$，再減去 $AP_1=10$ 得到 $7.5$。

國小教甄｜普通科數學104 年第 14 題單選題

圓 $O_{1}$ 與圓 $O_{2}$ 的半徑分別是 4 和 7，且 $O_{1} O_{2}$ 和外公切線 $P_{1} P_{2}$ 相交於 A 點，如下圖：已知 $\overline{A P_{1}} = 10$ ，則 $\overline{P_{1} P_{2}}$ 為何？

B7.5正確答案

C13

D17.5

答案與詳解

正確答案

利用外相似中心與相似三角形對應邊成比例的性質，求出切點到交點的距離後相減即得。

A3✕ 錯誤

錯誤。可能是誤將兩圓半徑差 $7-4=3$ 當作答案，或計算比例時出錯。

B7.5✓ 正確

正確。利用相似三角形比例求得 $AP_2=17.5$，再減去 $AP_1=10$ 得到 $7.5$。

C13✕ 錯誤

D17.5✕ 易錯陷阱

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