在 $\Delta ABC$ 中，設 $A(a_{1}, a_{2})$ 、 $B(b_{1}, b_{2})$ 、 $C(c_{1}, c_{2})$ ，且 $\angle A$ 、 $\angle B$ 、 $\angle C$ 的對邊分別是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 有三個式子如下：甲： $\frac{1}{2}\sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$ ，其中 $s = \frac{a + b + c}{2}$ 乙： $\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ll}b_{1} - a_{1} & b_{2} - a_{2}\\ c_{1} - a_{1} & c_{2} - a_{2}\end{array}\right|$ （行列式值的絕對值）丙： $\frac{1}{2}ab\sin C$ 何者可以正確算出 $\Delta ABC$ 面積？ (A) 只有丙 (B) 只有甲、丙 (C) 只有乙、丙 (D) 甲、乙、丙

正確答案為 C。甲的海龍公式多乘了二分之一而錯誤，乙的座標行列式與丙的兩邊夾一角公式皆正確，故選(C)。 (A) 遺漏了正確的乙（座標面積公式），故不正確。 (B) 甲的海龍公式前面多乘了 $\frac{1}{2}$，正確應為 $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$，故甲錯誤。

國小教甄｜普通科數學104 年第 22 題單選題

在 $Δ A B C$ 中，設 $A (a_{1}, a_{2})$ 、 $B (b_{1}, b_{2})$ 、 $C (c_{1}, c_{2})$ ，且 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的對邊分別是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 有三個式子如下：甲： $\frac{1}{2} s (s - a) (s - b) (s - c)$ ，其中 $s = \frac{a + b + c}{2}$ 乙： $\frac{1}{2} b_{1} - a_{1} c_{1} - a_{1} b_{2} - a_{2} c_{2} - a_{2}$ （行列式值的絕對值）丙： $\frac{1}{2} ab sin C$ 何者可以正確算出 $Δ A B C$ 面積？

A只有丙

B只有甲、丙

C只有乙、丙正確答案

D甲、乙、丙

答案與詳解

正確答案

甲的海龍公式多乘了二分之一而錯誤，乙的座標行列式與丙的兩邊夾一角公式皆正確，故選(C)。

A只有丙✕ 錯誤

遺漏了正確的乙（座標面積公式），故不正確。

B只有甲、丙✕ 易錯陷阱

甲的海龍公式前面多乘了 $\frac{1}{2}$，正確應為 $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$，故甲錯誤。

C只有乙、丙✓ 正確

D甲、乙、丙✕ 易錯陷阱

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