如右圖，在△ ABC 中， $\overline{BC}$ 的中垂線分別與 $\overline{AB}$ 、 $\overline{BC}$ 交於 P、H 兩點。若 $\overline{BP}=12$ 、 $\overline{AP}=4$ 、 $\overline{BC}=8$ 、 $\overline{PH}=8\sqrt{2}$ ，則 △ ABC 的面積為何？ (A) $32\sqrt{2}$ (B) $\frac{32\sqrt{2}}{3}$ (C) $\frac{64\sqrt{2}}{3}$ (D) $\frac{128\sqrt{2}}{3}$

正確答案為 D。利用餘弦定理求出角B的餘弦值，進而得到正弦值，最後代入三角形面積公式求解。 (A) 計算過程中可能漏乘了某些係數或誤用邊長，導致結果錯誤。 (B) 可能誤將AB長當作8或僅用部分邊長來計算面積，導致結果為正確答案的四分之一。

國小教甄｜普通科數學103 年第 11 題單選題

如右圖，在△ ABC 中， $\overline{B C}$ 的中垂線分別與 $\overline{A B}$ 、 $\overline{B C}$ 交於 P、H 兩點。若 $\overline{B P} = 12$ 、 $\overline{A P} = 4$ 、 $\overline{B C} = 8$ 、 $\overline{P H} = 82$ ，則 △ ABC 的面積為何？

A$32\sqrt{2}$

B$\frac{32\sqrt{2}}{3}$

C$\frac{64\sqrt{2}}{3}$

D$\frac{128\sqrt{2}}{3}$正確答案

答案與詳解

正確答案

利用餘弦定理求出角B的餘弦值，進而得到正弦值，最後代入三角形面積公式求解。

A$32\sqrt{2}$✕ 錯誤

計算過程中可能漏乘了某些係數或誤用邊長，導致結果錯誤。

B$\frac{32\sqrt{2}}{3}$✕ 錯誤

可能誤將AB長當作8或僅用部分邊長來計算面積，導致結果為正確答案的四分之一。

C$\frac{64\sqrt{2}}{3}$✕ 錯誤

D$\frac{128\sqrt{2}}{3}$✓ 正確

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