有一圓內接四邊形ABCD，若 $\overline{AB} = 6$ 、 $\overline{BC} = 4$ 、 $\overline{CD} = 6$ ，且 $\angle ABC = 120^{\circ}$ ，則 $\overline{AD}$ 為何？

正確答案為 B。利用圓內接四邊形對角互補求出 $\angle ADC = 60^{\circ}$，再透過兩次餘弦定理分別求出對角線長與 $\overline{AD}$。

國小教甄｜普通科數學111 年第 38 題單選題

有一圓內接四邊形ABCD，若 $\overline{A B} = 6$ 、 $\overline{B C} = 4$ 、 $\overline{C D} = 6$ ，且 $∠ A B C = 12 0^{\circ}$ ，則 $\overline{A D}$ 為何？

B10正確答案

C11

D12

答案與詳解

正確答案

利用圓內接四邊形對角互補求出

∠ A D C = 6 0^{\circ}

，再透過兩次餘弦定理分別求出對角線長與

\overline{A D}

。

正確應用兩次餘弦定理並解出 $x^{2} - 6 x - 40 = 0$ 的正根 $x = 10$ 。

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