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國小教甄｜普通科數學111 年第 33 題單選題

已知 $x^{4} - x^{3} + a x^{2} + 7 x + b = 0$ ，其中 $a, b \in R$ 。若有一根為1+2i，則 $a + b$ 之值為何？

A-3正確答案

B-1

C1

D3

答案與詳解

A

正確答案

利用實係數多項式虛根成對定理找出二次因式，再透過待定係數法比對求出 a 與 b 的值。

逐選項解析

A-3✓ 正確

正確計算出 a=2、b=-5，故 a+b=-3。

B-1✕ 錯誤

計算待定係數時發生算術錯誤，例如誤算 d 或 c 的值，導致結果為 -1。

C1✕ 錯誤

D3✕ 錯誤

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