設 $\alpha$ 和 $\beta$ 為 $9^{x} - 4 \times 3^{x+1} + 27 = 0$ 之二根，求 $\alpha + \beta$ 之值為何？

國小教甄｜普通科數學111 年第 30 題單選題

設 $α$ 和 $β$ 為 $9^{x} - 4 \times 3^{x + 1} + 27 = 0$ 之二根，求 $α + β$ 之值為何？

A3正確答案

D12 1 8

答案與詳解

正確答案

本題考查指數方程式的求解。透過換元法令

t = 3^{x}

，將原式轉化為一元二次方程式，解出

x

的兩根後相加即可得答案。

正確求出兩根 $x = 1$ 與 $x = 2$ ，相加得 3。

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