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國小教甄|普通科數學111 年第 42 題單選題

已知一次函數 f(x)=ax+b 如圖所示, 下列哪一個選項可能為三次函數 g(x)=2a(x+b)³的圖形﹖

題目圖片
答案與詳解
A
正確答案
由直線圖可知 a>0、b<0,所以 g(x)=2a(x+b)^3 是遞增三次函數,反曲點在 x=-b>0 的 x 軸上,且 y 截距為負。

為什麼答案是 A

2a>0,三次函數由左下往右上遞增;反曲點位於 x=-b,因 b<0,所以 -b>0,落在原點右側的 x 軸上;g(0)=2ab^3<0,因此通過 y 軸時在原點下方,符合描述。

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