國小教甄｜普通科數學111 年第 31 題單選題

將 $(2 x - \frac{1}{x ^{2}})^{8}$ 展開後， $x^{2}$ 項的係數為何？ (A) 448 (B) 896

A448

B896

C1792正確答案

D3584

答案與詳解

正確答案

利用二項式定理寫出一般項，令

x

的次方為 2 求得

k = 2

，代入計算即可得到係數 1792。

正確求出 $k = 2$ ，並正確計算係數 $(2 8) \times 2^{6} \times (- 1)^{2} = 28 \times 64 = 1792$ 。

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將 (2x−x21​)8 展開後， x2 項的係數為何？ (A) 448 (B) 896