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國小教甄|普通科數學111 年第 34 題單選題

將任意一個四邊形的四邊中點依順時鐘的順序連接後,可形成一個新的四邊形。有三個敘述如下: 甲、新的四邊形一定是平行四邊形 乙、新的四邊形面積為原來四邊形面積的一半 丙、新的四邊形周長為原來四邊形周長的一半 請問哪些敘述恆真?

A只有甲、乙正確答案
B只有乙、丙
C只有甲、丙
D甲、乙、丙
答案與詳解
A
正確答案
根據瓦里農定理,任意四邊形的中點四邊形必為平行四邊形且面積為原圖形的一半,但周長不一定為一半。

為什麼答案是 A

甲、乙敘述符合瓦里農定理,恆為真;丙敘述不恆真,故選此項。

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