如右圖（示意圖）， $\angle ACD=\angle BAC=\angle BDC=45^{\circ }$ ， $\angle BCA=70^{\circ }$ ， $AC=6$ ，則 $BD=?$

由 ∠BAC = ∠BDC 判定四點共圓，結合正弦定理與 sin 115° = sin 65° 推得 BD = AC = 6。