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國小教甄|普通科數學113 年第 39 題單選題

已知相異三數 $a 、 b 、 c$ 成等差,且 。若 三數亦成等差,則下列選項何者正確?

A$a 、 c 、 b$ 成等差
B$a 、 c 、 b$ 成等比
C$c 、 a 、 b$ 成等差
D$c 、 a 、 b$ 成等比正確答案
答案與詳解
D
正確答案
由兩組等差條件可推出 a、b、c 的比例關係為 -2:1:4,因此 c、a、b 成等比。

為什麼答案是 D

若 c、a、b 成等比,應有 a^2=cb。代入 a=-2b、c=4b,得 a^2=4b^2,且 cb=4b^2,兩者相等;也可看成 a/c=-1/2、b/a=-1/2,公比相同,故成立。

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