一群資料 $1, \frac{1}{2}, \frac{2}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{3}{3}, \ldots, \frac{1}{k}, \frac{2}{k}, \ldots, \frac{1}{10}, \ldots, \frac{10}{10}$ , 這群資料的算術平均數是多少?

正確答案為 B。將資料依分母分組，第 k 組總和為 (k+1)/2，全部總和為 65/2，總項數為 55，算術平均數為 13/22。

【113 國小教甄｜普通科】數學第42題：一群資料 $1, \frac{1}{2}, … 答案與詳解

B

正確答案

將資料依分母分組，第 k 組總和為 (k+1)/2，全部總和為 65/2，總項數為 55，算術平均數為 13/22。

第 k 組總和為 (k+1)/2，k 從 1 到 10 的總和為 (2+3+…+11)/2 = 65/2；總項數為 1+2+…+10 = 55；算術平均數 = (65/2)/55 = 65/110 = 13/22。

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