下列選項何者正確？ (A) 已知 $a$ 、 $b$ 為有理數， $c$ 、 $d$ 為無理數，若 $a + c = b + d$ ，則 $a = b$ 且 $c = d$ (B) 已知 $a$ 、 $b$ 為正實數，則…

Question

下列選項何者正確？
(A) 已知 $a$ 、 $b$ 為有理數， $c$ 、 $d$ 為無理數，若 $a + c = b + d$ ，則 $a = b$ 且 $c = d$
(B) 已知 $a$ 、 $b$ 為正實數，則 $\sqrt{a + b - 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}$
(C) 已知 a、b 為正實數，若 $a + 2b = \sqrt{2\sqrt{2ab}}$ ，則 a = b
(D) 已知 a、b 為負實數，則 $\frac{-a-b}{2} \geq \sqrt{ab}$
(A) 已知 a、b 為有理數，c、d 為無理數，若 a + c = b + d ，則 a = b
(B) 已知 a、b 為正實數，則 a + b − 2 ab = a−
(C) 已知 a、b 為正實數，若 a + 2b =2 2ab ，則 a = b −a −
(D) 已知 a、b 為負實數，則 ≥ ab

Accepted Answer

正確答案為 D。 D選項利用負實數轉換為正實數後，直接套用算術平均數與幾何平均數不等式即可得證。 (A) 可構造反例：令 a=0, b=1, c=√2+1, d=√2，則 a+c = b+d = √2+1，但 a≠b 且 c≠d。 (B) 選項欄位雖有排版殘缺，但以題目完整式子為準。根號內為完全平方式，開根號後應加絕對值 |√a - √b|，當 a<b 時結果為 √b - √a，不一定等於 √a - √b。

逐選項解析

立即註冊,看完整詳解

數學相關題目

想練更多數學考古題？

逐選項解析

立即註冊,看完整詳解

數學 相關題目

想練更多數學考古題？

數學相關題目