設 為有理數，且 ，則下列哪一個數最大？
A$\frac{a + b}{2}$
B$\frac{a + 2b}{3}$正確答案
C$\frac{2a + b}{3}$
D$\frac{3a + 2b}{5}$
答案與詳解
逐選項解析
A$\frac{a + b}{2}$✕ 錯誤
將式子改寫為 $a + \frac{1}{2}(b-a)$，因 $b-a>0$ 且係數 $\frac{1}{2}=0.5$ 小於 $\frac{2}{3}$，故非最大。
B$\frac{a + 2b}{3}$✓ 正確
將式子改寫為 $a + \frac{2}{3}(b-a)$，因 $b-a>0$ 且係數 $\frac{2}{3} \approx 0.667$ 為四者中最大，故數值最大。
C$\frac{2a + b}{3}$✕ 錯誤
D$\frac{3a + 2b}{5}$✕ 錯誤
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