計算 $\frac{1}{2} + \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5}\right) + \cdots + \left(\frac{1}{40} + \frac{2}{40} + \cdots + \frac{38}{40} + \frac{39}{40}\right) = ?$

正確答案為 C。利用等差數列求和公式化簡每一括號內的值為 (n-1)/2，再將 n=2 到 40 的結果相加即可得到 390。

國小教甄｜普通科數學108 年第 8 題單選題

計算 $\frac{1}{2} + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4}) + (\frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5}) + \dots + (\frac{1}{40} + \frac{2}{40} + \dots + \frac{38}{40} + \frac{39}{40}) = ?$

A375

B$380\frac{1}{2}$

C390正確答案

D400

答案與詳解

正確答案

利用等差數列求和公式化簡每一括號內的值為 (n-1)/2，再將 n=2 到 40 的結果相加即可得到 390。

正確，每一組和為 (n-1)/2，從 n=2 到 40 共 39 組，總和為 (1+39)/2 × 39/2 = 390。

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