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國小教甄｜普通科數學106 年第 30 題單選題

滿足方程式 之「無理數解」有多少個？

A無限多個正確答案
B$10^{20}$
C1
D0
答案與詳解
A
正確答案
該方程式展開後為恆等式，其解為全體實數，故包含無限多個無理數解。

逐選項解析

A無限多個✓ 正確
方程式 $(x+3)^2 = x^2+6x+9$ 展開後兩邊恆等，解為全體實數。實數集合中包含無限多個無理數，故無理數解有無限多個。
B$10^{20}$✕ 錯誤
無理數的數量為無限大，並非任何有限的數值如 $10^{20}$。
C1✕ 錯誤
D0✕ 易錯陷阱
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