有一個分數甲，若分子加上某數，約分後變成 $\frac{4}{5}$ ；若分子減去同一個某數，約分後變成 $\frac{4}{7}$ 。請問分數甲的分子加上分母是多少？

設分子為 x、分母為 y、某數為 k，依題意列式 (x+k)/y=4/5 且 (x-k)/y=4/7。交叉相乘得 5x+5k=4y 與 7x-7k=4y。兩式相等得 5x+5k=7x-7k，化簡得 x=6k。代回第一式得 30k+5k=4y，即 y=35k/4。取最小正整數 k=4，得 x=24、y=35，故分子加分母為 24+35=59。