有多少個數 y 可以使得 $\sqrt{123-\sqrt{y}}$ 為整數？

令 $\sqrt{123-\sqrt{y}}=k$（$k$ 為非負整數），則 $123-\sqrt{y}=k^2$，即 $\sqrt{y}=123-k^2$。因為 $\sqrt{y}\ge 0$，故 $123-k^2\ge 0$，解得 $k^2\le 123$。滿足條件的非負整數 $k$ 為 $0,1,2,\dots ,11$，共 12 個。每個 $k$ 對應唯一的 $y=(123-k^2{)}^2$，故有 12 個 $y$。