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國小教甄|普通科數學113 年第 33 題單選題

將 a, b, c, d, e 五張字卡排成一列,則 a 與 b 不相鄰的排法有多少種?

A24 種
B48 種
C72 種正確答案
D120 種
答案與詳解
C
正確答案
利用全部排列數減去 a 與 b 相鄰的排列數,即可求得 a 與 b 不相鄰的排法為 72 種。

逐選項解析

A24 種✕ 錯誤
24 種可能是僅計算 a 與 b 相鄰且視為一個整體的排列數 4!,未考慮 a 與 b 內部互換,亦非不相鄰的排法。
B48 種✕ 易錯陷阱
48 種是 a 與 b「相鄰」的排法(4! × 2! = 48),題目要求的是「不相鄰」,此為常見陷阱。
C72 種✓ 正確
D120 種✕ 錯誤

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