國小教甄｜普通科數學103 年第 25 題單選題

設 $f (x)$ 為一多項式。若 $(x^{2} + 1) f (x)$ 除以 $x^{2} + x + 1$ 的餘式為 $5 x + 3$ ，則 $f (x)$ 除以 $x^{2} + x + 1$ 的餘式為何？

A$-2x + 5$

B$2x + 5$正確答案

C$2x - 5$

D$5 - 2x$

答案與詳解

正確答案

題目題幹

(x^{2} + 1)

疑為

(x + 1)

之誤植，若依

(x + 1) f (x)

計算，利用多項式除法與同餘性質可推得餘式為

2 x + 5

，故選(B)。

A$-2x + 5$✕ 錯誤

計算結果不符，且與選項(D)數學意義相同，屬命題瑕疵之干擾選項。

B$2x + 5$✓ 正確

修正題幹為 $(x+1)f(x)$ 後，正確計算同餘降次可得 $a=2, b=5$，即 $2x+5$。

C$2x - 5$✕ 錯誤

D$5 - 2x$✕ 錯誤

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精選詳解

設 f(x) 為一多項式。若 (x2+1)f(x) 除以 x2+x+1 的餘式為 5x+3 ，則 f(x) 除以 x2+x+1 的餘式為何？