設 $m \in R$ ，二次函數 $y = mx^{2} + 10x + m + 6$ 的圖形恆在直線 $y = 2$ 的上方，則實數 $\mathfrak{m}$ 的範圍為多少？ (A) $m > 2 + \sqrt{29}$ (B) $m -2 + \sqrt{29}$

正確答案為 D。二次函數圖形恆在定直線上方，需滿足開口向上且判別式小於零，解不等式即可得解。 (A) 計算判別式或解一元二次不等式時發生錯誤，導致根的值不正確。 (B) 不等號方向錯誤，且根的值計算有誤。

國小教甄｜普通科數學103 年第 39 題單選題

設 $m \in R$ ，二次函數 $y = m x^{2} + 10 x + m + 6$ 的圖形恆在直線 $y = 2$ 的上方，則實數 $m$ 的範圍為多少？

A$m > 2 + \sqrt{29}$

B$m < 2 + \sqrt{29}$

C$m < -2 + \sqrt{29}$

D$m > -2 + \sqrt{29}$正確答案

答案與詳解

正確答案

二次函數圖形恆在定直線上方，需滿足開口向上且判別式小於零，解不等式即可得解。

A$m > 2 + \sqrt{29}$✕ 錯誤

計算判別式或解一元二次不等式時發生錯誤，導致根的值不正確。

B$m < 2 + \sqrt{29}$✕ 錯誤

不等號方向錯誤，且根的值計算有誤。

C$m < -2 + \sqrt{29}$✕ 易錯陷阱

D$m > -2 + \sqrt{29}$✓ 正確

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