某班 50 名學生的數學考試成績平均數為 60 分、標準差為 8；但後來發現有兩份考卷登錄有誤，分別從 70 更正為 65、80 更正為 85。 問下列敘述何者正確？
A平均數不變、標準差變大正確答案
B平均數不變、標準差變小
C平均數改變、標準差變大
D平均數改變、標準差變小
答案與詳解
逐選項解析
A平均數不變、標準差變大✓ 正確
兩筆數據總和皆為150，平均數不變；離均差平方和由500增加為650，標準差變大。
B平均數不變、標準差變小✕ 錯誤
平均數不變正確，但離均差平方和增加，標準差應變大而非變小。
C平均數改變、標準差變大✕ 錯誤
D平均數改變、標準差變小✕ 錯誤
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