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國小教甄|普通科數學104 年第 49 題單選題

在簡化計算的過程中,常用的計算性質有:交換律、結合律、分配律;教師引導學童解下面的四則問題: =9859000問教師是利用何種運算性質,引導學童來解題?

A只有結合律
B只有分配律正確答案
C只有結合律和分配律
D交換律、結合律、分配律
答案與詳解
B
正確答案
解題過程中的展開與提出共同因數皆為分配律的正向與逆向應用,未改變運算順序或結合方式。

逐選項解析

A只有結合律✕ 錯誤
算式中並未出現改變運算群組的 $(a+b)+c=a+(b+c)$ 或 $(a \times b) \times c=a \times (b \times c)$,故未使用結合律。
B只有分配律✓ 正確
第二步到第三步使用分配律展開 $(a+b) \times c = a \times c + b \times c$,第三步到第四步使用分配律的逆向應用(提出共同因數) $a \times c + b \times c = (a+b) \times c$,全程僅使用分配律。
C只有結合律和分配律✕ 易錯陷阱
D交換律、結合律、分配律✕ 錯誤

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