已知 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 平行，且與正方形 ABCD 分別交於 A、C 兩點，且 M、N 分別位於 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 上；延長對角線 $\overline{BD}$ 後，與 $L_{1}$ 交於 E，如下圖：若 $\angle MAB : \angle NCB = 7:3$ ，则 $\angle AED = ?$

正確答案為 A。利用平行線與正方形邊長垂直的特性求出夾角，再透過三角形內角和計算出目標角度。

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國小教甄｜普通科數學104 年第 16 題單選題

已知 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 平行，且與正方形 ABCD 分別交於 A、C 兩點，且 M、N 分別位於 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 上；延長對角線 $\overline{B D}$ 後，與 $L_{1}$ 交於 E，如下圖：若 $∠ M A B : ∠ N C B = 7 : 3$ ，则 $∠ A E D = ?$

A$18^{\circ}$正確答案

B$27^{\circ}$

C$30^{\circ}$

D$63^{\circ}$

答案與詳解

正確答案

利用平行線與正方形邊長垂直的特性求出夾角，再透過三角形內角和計算出目標角度。

為什麼答案是 A

根據平行線與垂直邊的特性，兩夾角互餘，依比例算出 $∠ M A B = 6 3^{\circ}$ 。由圖形幾何關係知 $∠ B A E = 11 7^{\circ}$ ，配合正方形對角線夾角 $∠ A B E = 4 5^{\circ}$ ，利用三角形內角和求得 $∠ A E D = 1 8^{\circ}$ 。