如圖所示三個帶電球體，若 B 球的帶電量是 A 球、C 球的 3 倍，且 C 球作用於 B 球之靜電力為 F，則 B 球所受之總靜電力為： (A) $\frac{3}{4}F$ (B) $\frac{5}{4}$ F (C) $\frac{4}{5}$ F (D) $\frac{3}{5}F$

正確答案為 B。利用庫倫定律計算A、C球對B球的靜電力，依距離與電量關係求合力，答案為5F/4。 (A) 【庫倫力合成錯誤】3F/4 是只考慮其中一個力或計算合力時漏掉分量的錯誤結果，忽略了AB力的貢獻或方向分析有誤。 (B) 【庫倫定律向量合成】由圖：BC=1 cm（垂直向下），AB=2/√3 cm（水平向左）。設A、C電量為q，B電量=3q。F_CB=k(3q·q)/1²=3kq²=F，故kq²=F/3。F_AB=k(3q·q)/(2/√3)²=3kq²/(4/3)=3kq²×3/4=9kq²/4=(9/4)×(F/3)=3F/4。AB力水平，BC力垂直，合力=√[(3F/4)²+F²]=√[9F²/16+16F²/16]=√[25F²/16]=5F/4。

一般警察人員考試四等考試-消防警察人員類別普通物理學概要與普通化學概要111 年第 3 題單選題考點：庫倫力合成錯誤考點：庫倫定律向量合成

如圖所示三個帶電球體，若 B 球的帶電量是 A 球、C 球的 3 倍，且 C 球作用於 B 球之靜電力為 $F$ ，則 B 球所受之總靜電力為：

\frac{3}{4} F

\frac{5}{4} F

正確答案

\frac{4}{5} F

\frac{3}{5} F

答案與詳解

正確答案

利用庫倫定律計算A、C球對B球的靜電力，依距離與電量關係求合力，答案為5F/4。

逐選項解析

A$\frac{3}{4}F$庫倫力合成錯誤✕ 易錯陷阱

3F/4 是只考慮其中一個力或計算合力時漏掉分量的錯誤結果，忽略了AB力的貢獻或方向分析有誤。

B$\frac{5}{4}$ F庫倫定律向量合成✓ 正確

由圖：BC=1 cm（垂直向下），AB=2/√3 cm（水平向左）。設A、C電量為q，B電量=3q。F_CB=k(3q·q)/1²=3kq²=F，故kq²=F/3。F_AB=k(3q·q)/(2/√3)²=3kq²/(4/3)=3kq²×3/4=9kq²/4=(9/4)×(F/3)=3F/4。AB力水平，BC力垂直，合力=√[(3F/4)²+F²]=√[9F²/16+16F²/16]=√[25F²/16]=5F/4。

C$\frac{4}{5}$ F✕ 易錯陷阱

D$\frac{3}{5}F$✕ 錯誤

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