一般警察人員考試四等考試-消防警察人員類別普通物理學概要與普通化學概要111 年第 3 題單選題
如圖所示三個帶電球體，若 B 球的帶電量是 A 球、C 球的 3 倍，且 C 球作用於 B 球之靜電力為 F，則 B 球所受之總靜電力為：
B正確答案
利用庫倫定律計算A、C球對B球的靜電力，依距離與電量關係求合力，答案為5F/4。
為什麼答案是 B
由圖：BC=1 cm（垂直向下），AB=2/√3 cm（水平向左）。設A、C電量為q，B電量=3q。F_CB=k(3q·q)/1²=3kq²=F，故kq²=F/3。F_AB=k(3q·q)/(2/√3)²=3kq²/(4/3)=3kq²×3/4=9kq²/4=(9/4)×(F/3)=3F/4。AB力水平，BC力垂直，合力=√[(3F/4)²+F²]=√[9F²/16+16F²/16]=√[25F²/16]=5F/4。
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完整詳解
Pro · 無限重點 利用庫倫定律計算A、C球對B球的靜電力，依距離與電量關係求合力，答案為5F/4。
由圖：AB距離=2/√3 cm，BC距離=1 cm。設q_A=q_C=q，q_B=3q。先求F_CB，再求F_AB，因方向垂直取向量合成。
逐選項分析
A✕ 陷阱
3F/4 是只考慮其中一個力或計算合力時漏掉分量的錯誤結果，忽略了AB力的貢獻或方向分析有誤。
B✓ 正確
由圖：BC=1 cm（垂直向下），AB=2/√3 cm（水平向左）。設A、C電量為q，B電量=3q。F_CB=k(3q·q)/1²=3kq²=F，故kq²=F/3。F_AB=k(3q·q)/(2/√3)²=3kq²/(4/3)=3kq²×3/4=9kq²/4=(9/4)×(F/3)=3F/4。AB力水平，BC力垂直，合力=√[(3F/4)²+F²]=√[9F²/16+16F²/16]=√[25F²/16]=5F/4。
C✕ 陷阱
4F/5 是將5F/4取倒數的錯誤答案，可能是合力計算方向或除法錯誤所致。
D✕
3F/5 不符合正確的向量合成計算結果，可能是力的大小或角度代入錯誤所致，並非依循正確計算路徑得出的答案。
各力計算整理
| 作用力 | 帶電量乘積 | 距離 | 距離² | 力大小 | 方向 |
|---|
| F_CB（C→B） | q × 3q = 3q² | 1 cm | 1 cm² | 3kq² = F | 垂直（BC方向，向下） |
| F_AB（A→B） | q × 3q = 3q² | 2/√3 cm | 4/3 cm² | 3kq²÷(4/3)=9kq²/4=3F/4 | 水平（AB方向，向左） |
| 合力 | — | — | — | √((F)²+(3F/4)²)=5F/4 | 斜向 |
最大陷阱是忘記A球到B球的距離為2/√3 cm（非整數），導致F_AB計算時距離平方為4/3而非其他值。另一陷阱是忘記兩力方向互相垂直（AB水平、BC垂直），誤用代數加法而非向量合成（畢氏定理）。 
