專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全106 年第 42 題單選題
某核種之物理半衰期 $T_{P}$ 很長，而在人體內之生物半衰期 $T_{B}$ 很短，則其有效半衰期 $T_{E}$ 為：
ATE ≈ TB
BTE ≈ TP
CTE < TB正確答案
DTE > TP
C正確答案
有效半衰期由物理與生物半衰期共同決定，公式為 1/TE = 1/TP + 1/TB，TE 一定小於兩者中較短者。
為什麼答案是 C
正解。由 1/TE = 1/TP + 1/TB，因 1/TP > 0，所以 1/TE > 1/TB，即 TE < TB。這是嚴格的數學關係，TE 永遠小於 TP 和 TB 中較小者。
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完整詳解
Pro · 無限重點 有效半衰期由物理與生物半衰期共同決定，公式為 1/TE = 1/TP + 1/TB，TE 一定小於兩者中較短者。
記住：TE 永遠比 TP 和 TB 都短！當 TP 很長時，1/TP≈0，所以 TE≈TB；但嚴格來說 TE 略小於 TB。
逐選項分析
A✕ 陷阱
TE ≈ TB 是近似值。當 TP 遠大於 TB 時，1/TP 趨近於 0，TE 確實非常接近 TB。但題目選項中有更精確的「TE < TB」，故 C 才是最佳答案。
B✕
TE ≈ TP 錯誤。由公式 1/TE = 1/TP + 1/TB，當 TB 很短（1/TB 很大）時，TE 會被 TB 主導，遠小於 TP，不可能接近 TP。
C✓ 正確
正解。由 1/TE = 1/TP + 1/TB，因 1/TP > 0，所以 1/TE > 1/TB，即 TE < TB。這是嚴格的數學關係，TE 永遠小於 TP 和 TB 中較小者。
D✕
TE > TP 完全錯誤。有效半衰期是物理衰變與生物排除兩種機制「同時」作用的結果，速率相加使核種消失更快，TE 必小於 TP 與 TB。
有效半衰期關係比較
| 情境 | TP | TB | TE 結果 |
|---|
| TP 很長, TB 很短 | 長 | 短 | TE < TB（接近 TB） |
| TP 很短, TB 很長 | 短 | 長 | TE < TP（接近 TP） |
| TP ≈ TB | 相當 | 相當 | TE = TP/2 |
| 通用原則 | — | — | TE 永遠 < min(TP, TB) |
本題陷阱在 A 與 C 之間抉擇。雖然 TE ≈ TB 在實務上常用，但嚴格數學關係是 TE < TB（因為 1/TE = 1/TP + 1/TB，多加一項使 TE 必定更小）。考試遇到「近似」與「嚴格不等式」並列時，優先選嚴格關係。 
