專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全106 年第 27 題單選題
某試樣之輻射測量其總計數為 $180 \pm 4$ ，背景計數為 $30 \pm 3$ ，則其淨計數及其淨計數標準差為多少？
A150±5正確答案
B210±5
C150±7
D210±7
A正確答案
淨計數=總計數-背景=180-30=150；標準差用平方和開根號√(4²+3²)=5
為什麼答案是 A
淨計數=180-30=150 ✓；標準差=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5 ✓。誤差傳遞中，加減法的標準差是各標準差的平方和開根號。
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完整詳解
Pro · 無限重點 淨計數=總計數-背景=180-30=150；標準差用平方和開根號√(4²+3²)=5
逐選項分析
A✓ 正確
淨計數=180-30=150 ✓；標準差=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5 ✓。誤差傳遞中，加減法的標準差是各標準差的平方和開根號。
B✕ 陷阱
210=180+30 是把背景「加上」而不是「扣除」，方向相反。淨計數應是總計數扣除背景，不可相加。
C✕ 陷阱
淨計數150正確，但誤差7=4+3是直接相加，這是錯的。標準差不能直接相加，必須平方和再開根號。
D✕
淨計數和標準差都錯，計數應扣除背景而非相加，誤差也不能直接相加。雙重錯誤。
誤差傳遞公式（加減法）
| 運算 | 結果值 | 標準差 | 範例 |
|---|
| 加法 A+B | 相加 | σ=√(σA²+σB²) | 180+30, σ=√(16+9)=5 |
| 減法 A-B | 相減 | σ=√(σA²+σB²) | 180-30=150, σ=5 |
| 乘除法 | 相乘除 | 相對誤差平方和開根號 | (σ/x)²公式 |
| 本題 | 180-30=150 | √(4²+3²)=5 | 答案 150±5 |
最常見陷阱是把標準差「直接相加」（4+3=7，選C）。誤差傳遞中，加減運算的標準差必須用平方和開根號，因為獨立隨機誤差不會線性累加。另一陷阱是把背景值加上而非扣除（選B、D）。 
