專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全106 年第 48 題單選題
一輻射樣品與背景的初步量測結果分別為2750 cpm與110 cpm，如果總計測時間為15分鐘，最佳分配背景量測的時間為多少分鐘？
A正確答案
最佳時間分配公式：t_b/t_s = √(R_b/R_s)，本題比值約 1:5，背景應分得 1/6 約 2.5 分鐘。
為什麼答案是 A
由最佳化公式 t_b/t_s = √(R_b/R_s) = √(110/2750) = √(1/25) = 1/5。故 t_b:t_s = 1:5，總時間 15 分鐘下，背景時間 = 15×(1/6) = 2.5 分鐘，正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 最佳時間分配公式：t_b/t_s = √(R_b/R_s)，本題比值約 1:5，背景應分得 1/6 約 2.5 分鐘。
記住公式 t_b/t_s = √(R_b/R_s)。√(110/2750)=√0.04=0.2，所以背景:樣品=1:5，總 15 分鐘 → 背景 2.5 分鐘。
逐選項分析
A✓ 正確
由最佳化公式 t_b/t_s = √(R_b/R_s) = √(110/2750) = √(1/25) = 1/5。故 t_b:t_s = 1:5，總時間 15 分鐘下，背景時間 = 15×(1/6) = 2.5 分鐘，正確。
B✕
4.5 分鐘對應比值約 1:2.33，不符合計數率比平方根的關係，計算錯誤。
C✕ 陷阱
12.5 分鐘是把樣品與背景時間顛倒的結果。背景計數率低應分配較少時間，而非較多，方向相反。
D✕
15 分鐘等於把全部時間都給背景，樣品就無法測量，明顯不合理。
輻射計測之最佳時間分配
| 公式 | 意義 | 本題代入 | 結果 |
|---|
| t_b/t_s = √(R_b/R_s) | 計數率低者分配較少時間 | √(110/2750) | 1/5 |
| t_b + t_s = T | 總測量時間限制 | t_s = 5t_b, 6t_b = 15 | t_b = 2.5 |
| 最小化 σ(net) | 使淨計數率誤差最小 | — | 背景 2.5 / 樣品 12.5 |
最常見錯誤是把 t_b/t_s = √(R_b/R_s) 倒過來寫成 √(R_s/R_b)，導致選 12.5 分鐘。記住：計數率高者誤差貢獻大，需分配更多時間，所以樣品時間長、背景時間短。 
