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國中教甄|理化理化115 年第 30 題單選題

如右圖連通管底部的 A 點和 B 點,兩點所受不可壓縮靜止液體的壓力分別為 和 。其對應上方的管柱截面積為 和 。當開啟止水閥後,液體因受垂直向下的重力而流動,待液體穩定靜止後,連通管底部的靜止液體壓力為何?

題目圖片
A$\frac{P_{A}S_{B}+P_{B}S_{A}}{S_{A}+S_{B}}$
B$\frac{P_{A}S_{A}+P_{B}S_{B}}{S_{A}}$
C$\frac{P_{A}S_{A}+P_{B}S_{B}}{S_{A}+S_{B}}$正確答案
D$\frac{P_{A}S_{A}+P_{B}S_{B}}{S_{B}}$
答案與詳解
C
正確答案
連通管開啟後液體最終會使兩側液面等高,因液體不可壓縮且總體積守恆,底部壓力等於兩側原壓力依各自截面積加權平均。

逐選項解析

A$\frac{P_{A}S_{B}+P_{B}S_{A}}{S_{A}+S_{B}}$✕ 易錯陷阱
此式將 PA 與 SB、PB 與 SA 配對,屬於權重錯置。各側底部壓力對應的是該側管柱截面積與液柱體積,不能交叉加權。
B$\frac{P_{A}S_{A}+P_{B}S_{B}}{S_{A}}$✕ 錯誤
分子雖使用 SA、SB 加權,但分母只有 SA,等於把兩側液體效果全部歸給 A 側截面積,不符合連通管最終兩側共同液面的體積守恆關係。
C$\frac{P_{A}S_{A}+P_{B}S_{B}}{S_{A}+S_{B}}$✓ 正確
D$\frac{P_{A}S_{A}+P_{B}S_{B}}{S_{B}}$✕ 錯誤

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