專技高考-醫事放射師醫學物理學與輻射安全108 年第 5 題單選題
今有一放射性核種之平均壽命為Ta小時，若此核種之原始活度為A，經過2Ta小時後，其活度約為多少？
A0.067×A
B0.135×A正確答案
C0.25×A
D0.37×A
B正確答案
平均壽命 Ta = 1/λ，t = 2Ta 時 A(t) = A·e^(-2) ≈ 0.135A
為什麼答案是 B
平均壽命 Ta = 1/λ，故 λ·t = λ·2Ta = 2。代入 A(t) = A·e^(-λt) = A·e^(-2) ≈ 0.135A，正解。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 平均壽命 Ta = 1/λ，t = 2Ta 時 A(t) = A·e^(-2) ≈ 0.135A
看到「平均壽命」直接代 e 公式：經過 n 個平均壽命 → 活度剩 e^(-n)。本題 n=2，e^(-2)≈0.135。
逐選項分析
A✕
0.067 ≈ e^(-2.7)，對應約 2.7 個平均壽命，與題目 2Ta 不符。可能誤算為 e^(-2)/2。
B✓ 正確
平均壽命 Ta = 1/λ，故 λ·t = λ·2Ta = 2。代入 A(t) = A·e^(-λt) = A·e^(-2) ≈ 0.135A，正解。
C✕ 陷阱
0.25 = (1/2)²，這是把 Ta 誤當作「半衰期」T₁/₂ 來算：經過 2 個半衰期剩 1/4。陷阱：平均壽命 ≠ 半衰期！
D✕ 陷阱
0.37 ≈ e^(-1)，這是「經過 1 個平均壽命」的剩餘活度。誤把 2Ta 算成 1Ta，少算一倍。
經過 n 個平均壽命後的剩餘活度
| 時間 t | λt 值 | A(t)/A | 近似值 |
|---|
| 1·Ta | 1 | e⁻¹ | 0.368 |
| 2·Ta | 2 | e⁻² | 0.135 |
| 3·Ta | 3 | e⁻³ | 0.050 |
| 4·Ta | 4 | e⁻⁴ | 0.018 |
本題最大陷阱是把「平均壽命 Ta」誤認為「半衰期」。若誤用半衰期公式 (1/2)²=0.25 就會選 C。記住：平均壽命用自然指數 e 計算 (e⁻ⁿ)，半衰期才用 (1/2)ⁿ；兩者關係為 Ta ≈ 1.44 × T₁/₂。 
